Каждый аккаунт хостинга на сервере имеет определенный лимит обработчиков Apache mtm-itk, которые обрабатывают запросы к сайтам аккаунта. Один обработчик обрабатывает один запрос. Запросы поступают на сервер и выстраиваются в очередь. Когда запросов становится слишком много, например, они не закрываются или не успевают обрабатываться - очередь заполняется, количество доступных обработчиков Apache исчерпывается и сервер перестает принимать новые запросы, возвращая ошибку 503 Service Temporarily Unavailable.

Рассмотрим наиболее частые причины появления ошибки 503 и способы их решения.

1. Большое число запросов.
1.1. Сайт содержит большое количество элементов, которые загружаются отдельными запросами: картинки, стили, JS-скрипты и так далее. Объедините элементы в один файл, если это возможно.
1.2. На сайте есть элементы или скрипты, которые периодически посылают запросы к серверу или не закрывают запросы к серверу. Количество таких запросов будет зависеть от числа посетителей сайта.
1.3. Использование чужими сайтами элементов/ресурсов Вашего сайта.
1.4. DDoS-атаки.

2. Большое число "тяжёлых" или испорченных компонентов CMS.
Перепроверьте плагины и компоненты сайта, попробуйте последовательно их отключать, чтобы найти тяжелые и тормозящие работу сайта. Откажитесь от таких компонентов/плагинов или найдите более быстрый аналог.

3. Соединение с удаленным сервером.
Убедитесь, что сайт или его скрипты не загружают данные с удаленного сервера - это сильно замедляет загрузку сайта и требует дополнительные обработчики Apache.

4. Передача больших файлов через PHP.
Большие файлы следует передавать по прямой ссылке, а не через PHP-скрипты. Во-первых, время работы PHP-скриптов ограничено и, во-вторых, передача файла через PHP требует запуска дополнительного обработчика Apache.